高斯公式

梗概:

1. 对闭区域上, 三重积分 ⇐> 有向曲面的积分
   1. 对应于格林公式: 二重积分 ⇐> 有向曲线的积分, 也是在闭区域上

高斯公式前提:

1. 积分区域必须是闭合的
   1. 如果不是闭合的,常常通过补面,然后再减去该面
2. 有向闭曲面的方向必须是外侧
   1. 如果为内测, 需要把积分变号再用高斯公式
3. 函数P,Q,R在立体的积分区域Ω上需具有连续的一阶偏导数

高斯公式:

1. 助记:

高斯公式分量对应求导, 且相加

1.1. 与格林公式的区别:

1. 格林公式的分量和对应向量是反过来的
2. 格林公式是相减的, 且x在前