高数下 九 6 (1) 一元向量值函数及其导数

1. 直观理解:

自变量为一元数值

因变量为n维的向量, 即表示一个点

高数中只讨论3维的

2. 符号记法:

1. 向量值函数f加粗加黑, 以表示向量
2. 三个分量函数一般记作原函数加1 2 3下标

3. 实际形式:

因变量向量的三个分坐标都是关于t的函数，这样就是向量值函数就是一元(即t) 即一般向量值f(x,y,z)函数看起来像这样: $\{\begin{array}{c}x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t)\end{array}$

4. 运算规律:

1. 符合常识:

存在导向量

2. 不符合常识:

向量值函数常数求导=零向量

对向量求导==分别对每个分量求导

对某一点的向量值函数求导得到两个方向相反的切向量

5. 性质:

1. 极限存在的性质:

连续 <> 一元向量值函数的极限存在 <> 三个关于t的坐标分量函数都存在极限

2. 向量与分量可导关系

可导 ⇐> 三个分量函数都可导

6. 切向量:

1. 定义:

1.1. 向量值函数的导数为切向量:

对某一点的向量值函数求导得到两个方向相反的切向量

向量值函数求导即对三个分量都求导

2. 符号记法:

T

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