方向导数

1. 直观理解:

2. 符号记法:

2.1. 说明:

l 表示方向, 因为平面内有无数个方向, 对其中一个方向求导, 所以用∂符号

3. 定义:

3.1. 说明:

1. t为自变量平面内两点间距离
2. .α和β为该方向的两个方向角

4. 性质:

4.1. 方向导数存在, 偏导数不一定存在

因为偏导数双向, 方向导数单向

5. 计算方向导数:

5.1. 对二元函数

计算公式:

5.1.1. 说明:

5.1.1.1. cosα和cosβ分别为方向l的方向余弦

一般通过计算方向l的单位向量得出方向余弦

5.1.1.2. 梯度：

详见梯度

5.1.1.3. $e_l$为l方向的单位向量

单位向量的求法： child::高数下 九 6 (1) 一元向量值函数及其导数

5.2. 对三元函数

6. 方向导数与偏导数的对比:

child::方向导数与偏导数的区别