检验单项参数与某数值的关系

步骤：

child::

假设检验通用步骤

• 对于实际问题，作出最有可能的假设： ^c7e43a
  • child::

    作出最有可能的假设

    最有可能的假设作为$H_1$，取$H_1$的相反面为$H_0$

    指向原始笔记的链接

• 当计算出来的总体统计量落在拒绝域中时，就拒绝$H_0$，反之接受$H_0$
  • 拒绝$H_0$就代表接受$H_1$
  • 作出当前决定的犯错概率为显著性水平α

指向原始笔记的链接

例题：

1. 之一

• 常识告诉我们，混乱才是常态，所以机器一般不正常

2. 之一

2. 总体统计量：

• 如果假设是关于μ的，只有一种：$\frac{\overline{\mathrm{x}}-{\mu }_0}{\sigma /\sqrt{n}}$ ^ade2e1
  • 当未知σ时，用样本的标准差S代替
  • $\bar{X}$为样本均值
• 如果假设是关于σ的，只有一种： $\frac{(\mathrm{n}-1){\mathrm{S}}^2}{{\sigma }_0^2}$ ^1c4a3a
  • S为标准差

3. 拒绝域

假设情况	已知条件	拒绝域
$\begin{array}{rl}& {\mathrm{H}}_0:\mu ={\mu }_0\\ & {\mathrm{H}}_1:\mu \ne {\mu }_0\end{array}$ (均值)	σ	$\ge {\mathrm{Z}}_{\frac{\alpha }{2}}$且$\le -Z_{\frac{\alpha }{2}}$
同上	null	$\le {\mathrm{t}}_{\frac{\alpha }{2}}(\mathrm{n}-1)$ 且$\ge -{\mathrm{t}}_{\frac{\alpha }{2}}(\mathrm{n}-1)$
$\begin{array}{rl}& {\mathrm{H}}_0:\sigma ={\sigma }_0\\ & {\mathrm{H}}_1:\sigma \ne {\sigma }_0\end{array}$ (方差, 标准差, 波动性)		$\ge {\chi }_{\frac{\alpha }{2}}^2(\mathrm{n}-1)$ 或 $\le {\chi }_{1-\frac{\alpha }{2}}^2(\mathrm{n}-1)$
$\begin{array}{c}{\mathrm{H}}_0:\mu \le {\mu }_0\\ {\mathrm{H}}_1:\mu >{\mu }_0\end{array}$	σ	$\ge {\mathrm{z}}_{\alpha }$
同上	null	$\ge {\mathrm{t}}_{\alpha }(\mathrm{n}-1)$
$\begin{array}{cc}{\mathrm{H}}_0:& \sigma \le {\sigma }_0\\ {\mathrm{H}}_1:& \sigma >{\sigma }_0\end{array}$ (方差, 标准差, 波动性)		$\ge {\chi }_{\alpha }^2(\mathrm{n}-1)$
$\begin{array}{c}{\mathrm{H}}_0:\mu \ge {\mu }_0\\ {\mathrm{H}}_1:\mu <{\mu }_0\end{array}$ (均值)	σ	$\le -{\mathrm{z}}_{\alpha }$
同上	null	$\le -{\mathrm{t}}_{\alpha }(\mathrm{n}-1)$
$\begin{array}{c}{\mathrm{H}}_0:\sigma \ge {\sigma }_0\\ {\mathrm{H}}_1:\sigma <{\sigma }_0\end{array}$ (方差, 标准差, 波动性)		$\le {\chi }_{1-\alpha }^2(\mathrm{n}-1)$

1. 助记:

• 拒绝域四要素：字母、下标、括号内容、方向
• 关于拒绝域“下标”： ^ebe99d
  • 假设是关于μ的时候: 如果检验方向为双侧检验，则拒绝域下标都是$\frac{\alpha }{2}$，否则下标为α
  • 假设是关于σ的时候, 不同检验方向对应不同的下标:
    • 右侧检验, 下标为α
    • 右侧检验, 下标为1-α
    • 双侧检验，下标为$1-\frac{\alpha }{2}$
  • α为显著性水平
• 关于拒绝域字母： ^197d2d
  • 假设是关于μ的时候：如果σ未知，则拒绝域都是t，否则为Z
  • 假设是关于σ的时候：都是χ²
  • $t_{?}(?)$ 和 $z_{?}$ 和 ${\chi }_{?}(?)$ 都是通过查表得到
• 关于拒绝域“括号内容”：只有字母z没有括号内容，其他都是n-1
• child::拒绝域方向