卡诺图求与-或表达式

适用范围

1. 场景

• 通过卡诺图找到冗余项, 从而在原来的逻辑表达式中添加新的乘积项
• 通过卡诺图求最简与-或表达式

方法

• 用若干个矩形分别把所有的1圈起来
  • 一个矩形只允许圈入$2^n$个1
    • 如1,2, 4, 8个1
  • 边框可以跨边界
  • 1允许被重复圈入
• 对于每一个方框, 用化简后的与表达式来表示
• 最后得到的与-或表达式为: 所有方框的表达式加起来 ^e612f5
  • 所得到的与-或表达式不唯一, 取决于最后用了多少个矩形
    • 这些与-或表达式都是等价的
  • 当所有的矩形最少时, 可以得到唯一的最简与-或表达式

1. 用与表达式把方框表示出来

1.1. 助记:

• 在行方向或列方向上, 每跨两格, 能消掉一个字母
  • 所以跨四格, 可以消掉2个字母
  • 所以框越大, 得到的字母越少, 就越简单

1.2. 实例:

对于列为00和10, 行为01和11的这个方框

• 从列00可以得到$\bar{C}\bar{D}$
• 从列10可以得到$C\bar{D}$
• 两列相加, 把C消去(根据逻辑代数的恒等式), 得到$\bar{D}$
• 从行01可以得到$\bar{A}B$
• 从行11可以得到$AB$
• 两行相加, 把A消去, 只剩B
• 行列相乘, 得到$B\bar{D}$