直角坐标二重积分的计算

做题经验:

1. 计算∫dx∫dy格式的二重积分:

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计算∫dx∫dy格式的二重积分

实例:

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1. 相关概念：

1. 定积分结果:

定积分对谁求积分，计算结果会消去这个变量

2. 多元函数的积分:

类似多元函数的偏导数, 把于积分变量无关的当成常数

2. 计算梗概：

1. 把二重积分转换为两层嵌套的一重积分, 被积函数不变, 但移动到内层积分中
2. 把体积微分成一个个横截面，对横截面定积分为体积，此为外层积分
3. 对微分横截面，用定积分求其面积，此为内层积分

1. 选取横截面有两种方向：

1. 第一层积分,微分横截面为yoz; 第二层积分, 求横截面积时往x轴积分
2. 第一层积分,微分横截面为xoz; 第二层积分, 求横截面积时往y轴积分

2. 选择横截面方向方法:

1. 根据积分区域图形
   1. 像这种用x横截,可以把积分区域分成简单曲线包围的 ,就用x轴方向来截横截面
2. 根据解定积分计算的难易程度

2.1. 图示:

对应公式

5. 计算步骤:

1. 在xoy平面内画出积分区域(俯视图)
2. 往计算简单的方向进行积分(这里以先x后y为例)
3. 确定内层积分: 上下限: 分别以横截方向(x)的上下曲线函数为上下限 微分元: 横截方向(dx)
   1. 注意: 需要把横截方向(x)为因变量
4. 确定外层积分: 上下限: 垂直横截方向(y)的上下限 微分元: 垂直横截方向(dy)
5. 把外层积分的未知数移动到内层积分
6. 计算定积分:求不定积分流程归纳

6. 计算公式:

1. 为方便书写,也记作:

但是并不表示相乘