傅里叶级数

1. 做题经验:

1. 将2π周期函数展成傅里叶级数:

child::将2l周期函数展成傅里叶级数

2. 梗概:

特殊的三角级数, 特殊在系数都必须是傅里叶系数

傅里叶系数不是独立存在的, 需要依托于某个函数

3. f (x) 对应的傅里叶级数的收敛性:

1. 当x取f (x) 的连续点时, 傅里叶级数收敛到f (x)
2. 当x取f(x)的间断点时, 傅里叶级数收敛到$\frac{f(x^{-})+f(x^{+})}{2}$ ,其中$f(x^{-})$与$f(x^{+})$分别为x点处的左极限与右极限

4. 将傅里叶级数和函数S (x) 转换为对应的f (x):

$S(x)=\{\begin{array}{c}f(x),x\in C\\ \frac{f(x^{-})+f(x^{+})}{2},x\notin C\end{array}$
其中C为f (x) 连续点集合

5. 傅里叶级数性质:

1. S(x)为2l周期的函数