偏导

1. 直观理解:

z=f(x,y)对x的偏导: 把y看作常数, 对x求导

2. 偏导数的符号记法:

1. z对x的偏导函数:

1. $\frac{\partial z}{\partial x}$
2. $z_x^{\prime }$
3. $f_x^{\prime }(x,y)$

1.1. 二阶偏导:

1. z对x偏导, 拿结果再对y偏导:$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$
2. $f_{xx}^{\prime }(x,y,z)$

1.2. 更高阶的偏导数

类似二阶, 在f下标写对谁求过导, 顺序不重要, 如$f_{xyz}^{\prime }$

2. 对特定点的偏导:

3. 偏导的几何意义:

1. 例:

z对x偏导, 就是在y轴上某一点垂直y轴切下去得到的曲线的导数

4. 偏导的性质:

1. 某点存在偏导, 但这点不一定连续

与一元函数的导数不同, 一元导数某点可导就必定连续

2. 某点连续, 但这点不一定可导

与一元函数相同

5. 高阶偏导数:

依次对每一个自变量求偏导数