已知随机变量关系求其他分布函数

对于一维随机变量:

• 直接换元即可

对于二维随机变量:

1. 注意:

• 不能直接换元

2. 解法:

• 只能使用公式法, 且每个公式仅仅适用于某一特定关系
• 题型: 已知F(x,y), 求$F_Z(z)$

3. Z=max(X,Y), X 和 Y独立

• 公式: $F_Z(z)=F_X(z)F_Y(z)$
  • $F_X(z)$就是把$F_X(x)$的x直接替换为z, $F_Y(z)$同理

4. Z=min (X, Y), X 和 Y 独立

• 公式: $F_Z(z)=1-[1-F_X(z)][1-F_Y(z)]$
  • $F_X(z)$ 就是把 $F_X(x)$ 的 x 直接替换为 z, $F_Y(z)$ 同理
  • 助记:
  • 在Z=max(X,Y)公式的基础上, 每个分布函数都被1减, 包括最外面的整个表达式

4.1. 例题: