协方差

意义

用于衡量数据两个维度之间的关系（正相关还是负相关）

符号记法:

对于X与Y两个随机变量, 协方差记作Cov(X,Y)

1. 性质:

1. 定义式(常用计算公式):

• Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
  • child::数学期望
  • 由此可得:
  • 当X与Y独立时, Cov(X,Y)=0
  • Cov(X,X)=D(X)
    • child::方差

2. 相关系数与协方差的关系:

child::相关系数与协方差的关系

3. 协方差与方差的关系:

child::协方差与方差的关系

4. 系数可外提

Cov(aX,Y)=aCov(X,Y)=Cov(X,aY)

5. 常数项无关

Cov(X+a,Y)=Cov(X,Y)

6. 分配律

• Cov(X+Y, Z)=Cov(X, Z)+Cov(Y, Z)
• Cov(X, Y-Z)=Cov(X, Y)-Cov(X, Z)