分布函数

例题

• child::解分布函数中的参数
• child::已知分布函数求概率密度函数
• child::已知概率密度函数求分布函数

梗概:

1. 对于一维随机变量

$F_X(x)=P(X\le x)$

2. 对于二维随机变量

$F_{XY}(x,y)=P(X\le x,Y\le y)=P(X\le x)\cdot P(Y\le y)$

符号

F(x), 更具体点: $F_X(x)$

性质

1. 符合常识的

• $0\le F(x)\le 1$
• F(x)是个不减函数
• F(+∞)=1
• F(-∞)=0 ^bb2789
  • 对于二维随机变量: F(-∞,+∞)=F(x,-∞)=F(-∞,y)=0

2. 需要注意的

• 如果是连续随机变量, 则F(x)处处连续, 没有间断点