高数下十一 1 无向曲线(弧)积分

对弧长的曲面积分

1. 直观理解:

积分区域为曲线

2. 符号记法:

1. 说明:

1. dS为一微小段曲线
2. L为曲线, 作为积分区域
3. 被积函数也可以是三元的

2. 特殊曲线积分符号:

3. 运算规律: 与一重积分的一致

4. 曲线积分的计算:

1. 把积分区域的直线写成参数方程的形式
   1. 也可以换元成极坐标等其他坐标
2. 然后把参数方程作为换元方程, 把被积函数都换元掉
3. 
4. 积分区域变为目标元的上下限(取值范围)
   1. 注意: 下限要小于上限

5. 常见题型:

求f(x,y)在y=φ(x) (a<x<b)上的积分

1. 改写为参数方程的形式
   1. 
   2. 套公式即可