离散数学的关系概念
关系的定义
关系是集合之间的一种对应关系，可以用来描述元素之间的联系或者相互作用。
关系的性质
- 自反性：对于集合A中的元素a，如果存在关系R，那么(a, a) ∈ R。
- 对称性：如果对于集合A中的元素a和b，如果(a, b) ∈ R，则(b, a) ∈ R。
- 传递性：如果对于集合A中的元素a、b和c，如果(a, b) ∈ R且(b, c) ∈ R，则(a, c) ∈ R。
常见类型的关系
- 等价关系：具有自反性、对称性和传递性。
- 偏序关系：具有自反性、反对称性和传递性。
- 函数关系：每个元素在定义域中只与一个元素在值域中有对应。
关系运算
- 并：将两个关系R和S进行并运算，得到包含R和S所有有序对的集合。
- 交：将两个关系R和S进行交运算，得到同时包含在R和S中的有序对组成的集合。
- 补：将一个关系R求补运算，得到包含所有可能有序对但不在R中的有序对组成的集合。
示例
假设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {a, b, c}，定义关系R为{(1, a), (2, b), (3, c)}，关系S为{(1, a), (2, b)}。
- R并S = {(1, a), (2, b), (3, c), (1, a)}
- R交S = {(1, a), (2, b)}
- R的补 = {(1, b), (1, c), (2,a ), (2,c ),(3,a ),(3,b ),(3,c )}